Разлика између хоризонталне и вертикалне асимптоте

Пре него што пређемо на тему хоризонталне и вертикалне асимптоте, покушајмо да разумемо шта су тачно асимптоте и каква је улога у математици. У пројективној геометрији асимптота је равна линија која се приступи датој кривуљи произвољно, али се не састаје ни на једној крајњој удаљености. Геометријски, линија је асимптота кривуље и = ф (к), ако се удаљеност између линије и тачке 'П' на кривуљи приближава нули као к, а оба тежи бесконачности. Граф може имати по једну асимптоту паралелну са сваком оси. Заправо, асимптота је нешто што физички не постоји - више је као уверење.

Асимптота помаже у одређивању радњи или облика ствари, али заиста није део графикона. То је једноставно замишљена линија која вам помаже да цртате рационалну функцију. Како се крива приближава асимптоти, она се ближи и ближи асимптоти, али је никада не додирује. Тако асимптота помаже да се одреди где граф функције може или не може да иде. Како се наводи, постоје три врсте асимптота: вертикални, хоризонтални и коси асимптоти. Али разговараћемо само о вертикалним асимптотама и хоризонталним асимптотама и видећемо како да схватимо шта је заправо.

Шта је хоризонтална асимптота?

Хоризонтална асимптота је константна вредност на графу којој се функција приближава, али заправо не достиже. Означава шта се заправо дешава са кривуљом јер к-вредности постају врло велике или врло мале. У горњим графичким примерима, крива се приближава константној вредности б, али никада не достиже, и = 0.

Линија и = б је хоризонтална асимптота графикона 'ф' ако је ф (к) -> б као к -> ∞ или к -> - ∞

Да би се пронашла хоризонтална асимптота рационалне функције, узме се у обзир степен полинома у бројачу и у називнику.

• Ако називник има највећу променљиву снагу у једначини функције, хоризонтална асимптота аутоматски је оса к или и = 0.
• Ако и бројач и називник имају једнак степен, узмите водеће коефицијенте тих појмова са највећом снагом и направите делић њих да бисте пронашли хоризонталну асимптоту
• Ако бројач има највећу променљиву снагу у једначини функције, функција нема хоризонталну асимптоту; граф ће вероватно имати пошевну асимптоту.

Шта је вертикална асимптота?

Како називник уломка никада не може бити једнак нули, има варијаблу на дну ако фракција може представљати проблем. Нека вредност домене „к“ чини називник нулу и функција ће прескочити ту вредност на графикону, стварајући вертикалну асимптоту. Они су вертикалне линије цртане лагано или цртицама да би показале да нису део графикона.

Ако је реални број 'а' нула називника к (к), тада је граф ф (к) = п (к) / к (к), где п (к) и к (к) немају заједничко фактора, има вертикалну асимптоту, к = а.

Разлика између хоризонталне и вертикалне асимптоте

Дефиниција

- Хоризонтална асимптота је константна вредност на графу којој се функција приближава, али заправо не достиже. Означава шта се заправо дешава са кривуљом јер к-вредности постају врло велике или врло мале. С друге стране, вертикалне асимптоте су невидљиве вертикалне линије које у називнику рационалног удела одговарају нули. Они су вертикалне линије цртане лагано или цртицама да би показале да нису део графикона.

Прорачун

- Да би се одредила хоризонтална асимптота рационалне функције, треба размотрити степен полинома у бројачу и у називнику. Ако називник има највећу променљиву снагу у једначини функције, хоризонтална асимптота аутоматски је оса к или и = 0. Ако и бројач и називник имају једнак степен, тада направите део њихових коефицијената за одређивање хоризонталне асимптоте једначина Да бисте одредили вертикалне асимптоте рационалне функције, поставите називник фракције једнаком нули.

Пример

- Откријмо асимптоте функције

И = 3к²+9к-21 ∕ к²-25

Да бисте пронашли вертикалне асимптоте, поставите називник фракције једнак нули.

Икс²-25 = 0

(к-5) (к + 5) = 0

к = 5 и к = - 5

Ова два броја су две вредности које се не могу укључити у домен, тако да су једначине вертикалне асимптоте. Дакле, две вертикалне асимптоте су, к = 5 и к = - 5.

Сада, да одредите хоризонталну асимптоту, погледајте оригиналну једначину. Овде је највећа променљива снага 2. Како и бројач и називник имају исти степен снаге, направите делић својих коефицијената:

и = 3к²/Икс²

и = 3/1

и = 3

Дакле, једначина хоризонталне асимптоте је, и = 3.

Хоризонтална асимптота вс вертикална асимптота: упоредни графикон

Резиме хоризонталне асимптоте вс вертикалне асимптоте

Асимптота помаже у одређивању радњи или облика ствари, али заиста није део графикона. Вертикалне асимптоте обележавају места на којима функција нема домене. За једначину вертикалних асимптота решавате постављањем називника фракције једнаком нули. С друге стране, хоризонталне асимптоте означавају шта се дешава са кривом, јер к-вредности постају врло велике или врло мале. Да бисте пронашли хоризонталну асимптоту, морате узети у обзир степен полинома у бројачу и називнику.